1. Phân tích câu hỏi mẫu
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
- Dạng bài: Giải phương trình lượng giác cơ bản $\cos x = a$ ($|a| \le 1$).
- Kiến thức liên quan: Bảng giá trị lượng giác đặc biệt; công thức nghiệm tổng quát của $\cos x = 1$ là $x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
- Mức độ: Thông hiểu (Nhận biết, nhớ công thức).
- Phương pháp giải: Áp dụng trực tiếp công thức nghiệm: $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. So sánh với các đáp án để chọn đáp án B.
2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự
Câu 1.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*D. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\cos x = -1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn D.
Câu 2.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là:
\*A. $S = \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn A.
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là:
A. $S = \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*C. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn C.
Câu 4.
Tập nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn B.
Câu 5.
Tập nghiệm của phương trình $\cot x = 0$ là:
A. $S = \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*C. $S = \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\cot x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn C.
Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là:
A. $S = \{\pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{\pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn B. (Lưu ý: A và B trùng nhau, đây là đáp án đúng).
Câu 7.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = -\frac{1}{2}$ là:
A. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{7\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{7\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{-\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{4\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k\pi; \frac{7\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\sin x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \pi – (-\frac{\pi}{6}) + k2\pi = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$. Chọn B.
Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Chọn B.
Câu 9.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{4} + k2\pi; \frac{7\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{\frac{3\pi}{4} + k2\pi; \frac{5\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{3\pi}{4} + k\pi; \frac{5\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi; \frac{7\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \pi \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Chọn B.
Câu 10.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
\*B. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi; \frac{2\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D. $S = \{\frac{\pi}{6} + k\pi; \frac{5\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
Lời giải: $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \pi – \frac{\pi}{3} + k2\pi = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$. Chọn B.