Giải phương trình tích A.B = 0

Định nghĩa

Phương trình tích là phương trình có dạng A.B = 0, trong đó A và B là hai biểu thức chứa ẩn (hoặc không chứa ẩn).

Công thức / Quy tắc

Theo tính chất của phép nhân: Tích của hai số bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.

Suy ra: A.B = 0 ⇔ 〈 A = 0 hoặc B = 0 〉

Phương pháp giải

  1. Đưa phương trình về dạng tích A.B = 0 (nhân đẳng thức, nhóm hạng tử, đặt ẩn phụ…).
  2. Áp dụng quy tắc: A = 0 hoặc B = 0.
  3. Giải từng phương trình đơn giản A = 0 và B = 0.
  4. Hợp các nghiệm tìm được (kiểm tra điều kiện xác định nếu có).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Giải phương trình: (x – 2)(x + 5) = 0

Giải: Ta có (x – 2)(x + 5) = 0 ⇔ 〈 x – 2 = 0 hoặc x + 5 = 0 〉 ⇔ 〈 x = 2 hoặc x = -5 〉. Vậy nghiệm: x ∈ {2; -5}.

Ví dụ 2

Giải phương trình: x(x – 3) = 0

Giải: x(x – 3) = 0 ⇔ 〈 x = 0 hoặc x – 3 = 0 〉 ⇔ 〈 x = 0 hoặc x = 3 〉. Vậy nghiệm: x ∈ {0; 3}.

Ví dụ 3

Giải phương trình: (2x + 1)(3x – 4) = 0

Giải: (2x + 1)(3x – 4) = 0 ⇔ 〈 2x + 1 = 0 hoặc 3x – 4 = 0 〉 ⇔ 〈 x = -1/2 hoặc x = 4/3 〉. Vậy nghiệm: x ∈ {-1/2; 4/3}.

Ví dụ 4

Giải phương trình: x^2 – 5x = 0

Giải: x^2 – 5x = 0 ⇔ x(x – 5) = 0 ⇔ 〈 x = 0 hoặc x – 5 = 0 〉 ⇔ 〈 x = 0 hoặc x = 5 〉. Vậy nghiệm: x ∈ {0; 5}.

Ví dụ 5

Giải phương trình: (x^2 – 4)(x + 1) = 0

Giải: (x^2 – 4)(x + 1) = 0 ⇔ 〈 x^2 – 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 〉 ⇔ 〈 (x – 2)(x + 2) = 0 hoặc x = -1 〉 ⇔ 〈 x = 2 hoặc x = -2 hoặc x = -1 〉. Vậy nghiệm: x ∈ {2; -2; -1}.

Kết luận / Chú ý

  • Phải đưa phương trình về dạng tích bằng 0 mới áp dụng được quy tắc.
  • Khi nhân vế hai bên với biểu thức chứa ẩn để đưa về dạng tích, phải ghi nhận điều kiện xác định (biểu thức đó ≠ 0) và kiểm tra nghiệm.
  • Tập hợp nghiệm của A.B = 0 là hợp của tập nghiệm A = 0 và tập nghiệm B = 0.

Bài tập về nhà

  1. Giải pt: (x + 3)(x – 7) = 0. [loigiai]x = -3; x = 7[/loigiai]
  2. Giải pt: 2x(x – 4) = 0. [loigiai]x = 0; x = 4[/loigiai]
  3. Giải pt: (3x – 1)(x + 2) = 0. [loigiai]x = 1/3; x = -2[/loigiai]
  4. Giải pt: x^2 – 9 = 0. [loigiai]x = 3; x = -3[/loigiai]
  5. Giải pt: x^2 + 4x = 0. [loigiai]x = 0; x = -4[/loigiai]
  6. Giải pt: (x^2 – 1)(x – 5) = 0. [loigiai]x = 1; x = -1; x = 5[/loigiai]
  7. Giải pt: (2x + 3)^2 = 0. [loigiai]x = -3/2[/loigiai]
  8. Giải pt: x(x^2 – 4x + 4) = 0. [loigiai]x = 0; x = 2[/loigiai]
  9. Giải pt: (x – 1)(x^2 + 1) = 0. [loigiai]x = 1[/loigiai]
  10. Giải pt: (x + 2)(x – 2)(x + 3) = 0. [loigiai]x = -2; x = 2; x = -3[/loigiai]