Bài tập Câu 9: Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{2}=4$, $u_{6}=8$. Tìm số…

1. Phân tích câu hỏi mẫu
Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{2}=4$, $u_{6}=8$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.
A. $104$.
B. $100$.
\*C. $102$.
D. $106$.
Lời giải: $u_{6} = u_{2} + 4d \Rightarrow 8 = 4 + 4d \Rightarrow d = 1$.
$u_{1} = u_{2} – d = 4 – 1 = 3$.
$u_{100} = u_{1} + 99d = 3 + 99(1) = 102$. Chọn C.

Dạng bài: Xác định số hạng bất kì của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
Kiến thức liên quan: Công thức số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)d$; Tính chất $u_k = u_m + (k-m)d$.
Mức độ: Thông hiểu.
Phương pháp giải: Tính công sai $d$ dựa vào hiệu hai số hạng, suy ra $u_1$ rồi tìm số hạng cần tính.

2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$, $d = 2$. Tìm $u_{10}$.
A. $19$
\*B. $21$
C. $23$
D. $17$
Lời giải: $u_{10} = u_1 + 9d = 3 + 9.2 = 21$. Chọn B.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4 = 12$, $u_7 = 21$. Tìm $u_1$.
A. $2$
B. $4$
C. $5$
\*D. $3$
Lời giải: $u_7 = u_4 + 3d \Rightarrow 21 = 12 + 3d \Rightarrow d = 3$; $u_4 = u_1 + 3d \Rightarrow 12 = u_1 + 9 \Rightarrow u_1 = 3$. Chọn D.

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3 = 8$, $u_5 = 14$. Tính $u_{20}$.
\*A. $59$
B. $57$
C. $61$
D. $55$
Lời giải: $u_5 = u_3 + 2d \Rightarrow 14 = 8 + 2d \Rightarrow d = 3$; $u_1 = u_3 – 2d = 8 – 6 = 2$; $u_{20} = u_1 + 19d = 2 + 57 = 59$. Chọn A.

Câu 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 7$, $u_6 = 15$. Tính $u_{30}$.
A. $64$
B. $66$
\*C. $65$
D. $67$
Lời giải: $u_6 = u_2 + 4d \Rightarrow 15 = 7 + 4d \Rightarrow d = 2$; $u_1 = u_2 – d = 5$; $u_{30} = u_1 + 29d = 5 + 58 = 63??$ (Tính lại: $5 + 29 \times 2 = 5 + 58 = 63$). Nhưng không có 63. Kiểm tra: $d=2$, $u_1=5$, $u_{30}=5+58=63$. Đề bài sửa lại: $u_6=15$, $u_2=7$ thì $d=2$, $u_1=5$, $u_{30}=65?$ $5+29\times2=63$. Có lẽ mình sai. Tính lại: $7+4d=15 \Rightarrow 4d=8 \Rightarrow d=2$. $u_1=7-2=5$. $u_{30}=5+29*2=63$. Vậy đáp án không có 63, cần chỉnh số. Sửa: $u_2=7$, $u_6=17$ thì $d=2.5$, $u_{30}=…$ Hoặc đổi đáp án. Tốt nhất sửa đề: $u_2=6$, $u_6=14$ thì $d=2$, $u_1=4$, $u_{30}=4+58=62$. Vẫn không. Để đơn giản: $u_2=9$, $u_6=25 \Rightarrow d=4, u_1=5, u_{30}=5+116=121$. Tôi sẽ sửa lại: Cho $u_2=8$, $u_6=20 \Rightarrow d=3, u_1=5, u_{30}=5+87=92$. Đáp án 92. Nhưng cần nhất quán. Tôi chọn: $u_2=7$, $u_6=23 \Rightarrow d=4, u_1=3, u_{30}=3+116=119$. Đáp án A.119 B.121 C.117 D.123. Chọn A? Tôi muốn câu hỏi mượt, hãy chọn số đơn giản: $u_2=11$, $u_6=27 \Rightarrow d=4, u_1=7, u_{30}=7+116=123$. Đáp án C.123. Tôi sẽ viết: $u_2=11, u_6=27$, $u_{30}=123$. Nhưng tôi đã viết $u_2=7$, $u_6=15$ ban đầu. Có lẽ trong lúc viết, tôi nên cẩn thận. Tôi sẽ thay bằng: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=11$, $u_6=27$. Tính $u_{30}$. Lời giải: $d=4$, $u_1=7$, $u_{30}=7+29*4=7+116=123$. Đáp án đúng là 123. Viết lại:
Câu 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=11$, $u_6=27$. Tính $u_{30}$.
A. $119$
B. $121$
\*C. $123$
D. $125$
Lời giải: $u_6=u_2+4d \Rightarrow 27=11+4d \Rightarrow d=4$; $u_1=u_2-d=7$; $u_{30}=u_1+29d=7+116=123$. Chọn C.

Câu 5. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=10$, $d=-2$. Tìm $n$ để $u_n=0$.
A. $n=4$
\*B. $n=6$
C. $n=5$
D. $n=7$
Lời giải: $u_n=u_1+(n-1)d=10+(n-1)(-2)=0 \Rightarrow 10 -2n+2=0 \Rightarrow 12=2n \Rightarrow n=6$. Chọn B.

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=20$, $u_9=40$. Tìm $u_1$.
A. $0$
Bl. $-1$
\*C. $2$
D. $4$
Lời giải: $u_9=u_5+4d \Rightarrow 40=20+4d \Rightarrow d=5$; $u_5=u_1+4d \Rightarrow 20=u_1+20 \Rightarrow u_1=0$? (20=u1+20 => u1=0). Đáp án A mới đúng. Sửa lại: $u_5=20$, $u_9=40$ => d=5, u1=0. Vậy đáp án A. Tôi sẽ điều chỉnh lại:
Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=20$, $u_9=40$. Tìm $u_1$.
\*A. $0$
B. $-4$
C. $4$
D. $2$
Lời giải: $u_9=u_5+4d \Rightarrow 40=20+4d \Rightarrow d=5$; $u_5=u_1+4d \Rightarrow 20=u_1+20 \Rightarrow u_1=0$. Chọn A.

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$, $d=3$. Hỏi $101$ là số hạng thứ mấy?
A. $31$
\*B. $33$
C. $35$
D. $37$
Lời giải: $u_n=u_1+(n-1)d=5+(n-1).3 = 101 \Rightarrow 3(n-1)=96 \Rightarrow n-1=32 \Rightarrow n=33$. Chọn B.

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=9$, $u_7=17$. Tính $u_{12}$.
A. $27$
B. $28$
\*C. $29$
D. $30$
Lời giải: $u_7=u_3+4d \Rightarrow 17=9+4d \Rightarrow d=2$; $u_1=u_3-2d=9-4=5$; $u_{12}=u_1+11d=5+22=27?$ $5+22=27$. Không đúng với đáp án C. Tính lại: $u_1=5, d=2 \Rightarrow u_{12}=5+11*2=5+22=27$. Vậy đáp án là A. Sửa lại:
Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=9$, $u_7=17$. Tính $u_{12}$.
\*A. $27$
B. $28$
C. $29$
D. $30$
Lời giải: $u_7=u_3+4d \Rightarrow 17=9+4d \Rightarrow d=2$; $u_1=u_3-2d=9-4=5$; $u_{12}=u_1+11d=5+22=27$. Chọn A.

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=12$, $d=-4$. Tìm số hạng dương cuối cùng của dãy.
A. $4$
\*B. $8$
C. $0$
D. $12$
Lời giải: $u_n=12+(n-1)(-4)=16-4n >0 \Rightarrow n<4 \Rightarrow n=3$; $u_3=16-12=4$? Không, $u_3=12+2*(-4)=4$. Đáp án A. Nhưng ghi là B.8. Sửa: $u_1=12,d=-4 \Rightarrow u_n=12-4(n-1)=16-4n$. Số dương: $16-4n>0 \Rightarrow n<4 \Rightarrow n=1,2,3$. Số hạng cuối là $u_3=4$. Vậy đáp án A. Sửa lại: Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=12$, $d=-4$. Tìm số hạng dương cuối cùng của dãy.
\*A. $4$
B. $8$
C. $0$
D. $12$
Lời giải: $u_n=12+(n-1)(-4)=16-4n$. Điều kiện $u_n>0 \Rightarrow 16-4n>0 \Rightarrow n<4 \Rightarrow n_{\max}=3$. Vậy $u_3=16-12=4$. Chọn A. Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=15$, $u_{10}=33$. Tính tổng 20 số hạng đầu tiên $S_{20}$.
A. $490$
B. $540$
\*C. $570$
D. $600$
Lời giải: $u_{10}=u_4+6d \Rightarrow 33=15+6d \Rightarrow d=3$; $u_1=u_4-3d=15-9=6$; $S_{20}=\dfrac{20}{2}(2u_1+19d)=10(12+57)=10\cdot69=690?$ (12+57=69, 69*10=690). Nhưng đáp án không có 690. Có lẽ nhầm: $u_4=15$, $u_{10}=33$, $d=3$, $u_1=6$, $S_{20}=20/2*(2*6+19*3)=10*(12+57)=690$. Vậy đáp án không đúng. Cần chỉnh sửa số liệu. Cho $u_4=12$, $u_{10}=30$ thì $d=3$, $u_1=3$, $S_{20}=10*(6+57)=630$. Đáp án A 630?
Tôi sẽ sửa: $u_4=13$, $u_{10}=31$ => $d=3$, $u_1=4$, $S_{20}=10*(8+57)=650$.
Chọn dễ: $u_4=10$, $u_{10}=28$ => $d=3$, $u_1=1$, $S_{20}=10*(2+57)=590$. Đáp án D.590.
Tôi cần một đáp án đúng. Tôi sẽ tính: $u_4=15$, $u_{10}=33$ như trên ra 690, nhưng 690 không có trong đáp án, vậy tôi sẽ sửa câu hỏi. Giả sử: $u_4=12$, $u_{10}=27$ => $d=2.5$, $u_1=12-7.5=4.5$, $S_{20}=10*(9+19*2.5)=10*(9+47.5)=565$, không đẹp.
Tốt hơn, dùng d nguyên: $u_4=9$, $u_{10}=27$ => $d=3$, $u_1=0$, $S_{20}=10*(0+57)=570$. Đây, 570. Vậy:
Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=9$, $u_{10}=27$. Tính tổng 20 số hạng đầu $S_{20}$.
A. $530$
B. $550$
\*C. $570$
D. $590$
Lời giải: $u_{10}=u_4+6d \Rightarrow 27=9+6d \Rightarrow d=3$; $u_1=u_4-3d=9-9=0$; $S_{20}=\dfrac{20}{2}(2u_1+19d)=10(0+57)=570$. Chọn C.

Kiểm tra lại tất cả các câu cho chắc.

Câu 3: $u_3=8, u_5=14, d=3, u_1=2, u_{20}=2+57=59$ OK.
Câu 4: $u_2=11, u_6=27, d=4, u_1=7, u_{30}=7+116=123$ OK.
Câu 5: $u_1=10, d=-2, u_n=0 => n=6$ OK.
Câu 6: $u_5=20, u_9=40, d=5, u_1=0$ OK.
Câu 7: $u_1=5, d=3, 101=5+3(n-1) => n=33$ OK.
Câu 8: $u_3=9, u_7=17, d=2, u_1=5, u_{12}=5+22=27$ OK.
Câu 9: $u_1=12, d=-4, u_3=4$ OK.
Câu 10: $u_4=9, u_{10}=27, d=3, u_1=0, S_{20}=570$ OK.

Đảm bảo định dạng: mỗi câu có Câu X. nội dung, dòng đáp án, Lời giải: và đáp án đúng \*.

Kết thúc.1. Phân tích câu hỏi mẫu
Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{2}=4$, $u_{6}=8$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.
A. $104$.
B. $100$.
\*C. $102$.
D. $106$.
Lời giải: $u_{6} = u_{2} + 4d \Rightarrow 8 = 4 + 4d \Rightarrow d = 1$.
$u_{1} = u_{2} – d = 4 – 1 = 3$.
$u_{100} = u_{1} + 99d = 3 + 99(1) = 102$. Chọn C.

Dạng bài: Xác định số hạng bất kì của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
Kiến thức liên quan: Công thức số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)d$; Tính chất $u_k = u_m + (k-m)d$.
Mức độ: Thông hiểu.
Phương pháp giải: Tính công sai $d$ dựa vào hiệu hai số hạng, suy ra $u_1$ rồi tìm số hạng cần tính.

2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$, $d = 2$. Tìm $u_{10}$.
A. $19$
\*B. $21$
C. $23$
D. $17$
Lời giải: $u_{10} = u_1 + 9d = 3 + 9\cdot2 = 21$. Chọn B.

Câu 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 = 11$, $u_6 = 27$. Tính $u_{30}$.
A. $119$
B. $121$
\*C. $123$
D. $125$
Lời giải: $u_6 = u_2 + 4d \Rightarrow 27 = 11 + 4d \Rightarrow d = 4$; $u_1 = u_2 – d = 11 – 4 = 7$; $u_{30} = u_1 + 29d = 7 + 116 = 123$. Chọn C.

Câu 5. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 10$, $d = -2$. Tìm $n$ để $u_n = 0$.
A. $n = 4$
\*B. $n = 6$
C. $n = 5$
D. $n = 7$
Lời giải: $u_n = u_1 + (n-1)d = 10 + (n-1)(-2) = 0$ $\Rightarrow 10 – 2n + 2 = 0$ $\Rightarrow 12 = 2n$ $\Rightarrow n = 6$. Chọn B.

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5 = 20$, $u_9 = 40$. Tìm $u_1$.
\*A. $0$
B. $-4$
C. $4$
D. $2$
Lời giải: $u_9 = u_5 + 4d \Rightarrow 40 = 20 + 4d \Rightarrow d = 5$; $u_5 = u_1 + 4d \Rightarrow 20 = u_1 + 20 \Rightarrow u_1 = 0$. Chọn A.

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$, $d = 3$. Hỏi $101$ là số hạng thứ mấy?
A. $31$
\*B. $33$
C. $35$
D. $37$
Lời giải: $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)\cdot3 = 101$ $\Rightarrow 3(n-1) = 96$ $\Rightarrow n-1 = 32$ $\Rightarrow n = 33$. Chọn B.

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3 = 9$, $u_7 = 17$. Tính $u_{12}$.
\*A. $27$
B. $28$
C. $29$
D. $30$
Lời giải: $u_7 = u_3 + 4d \Rightarrow 17 = 9 + 4d \Rightarrow d = 2$; $u_1 = u_3 – 2d = 9 – 4 = 5$; $u_{12} = u_1 + 11d = 5 + 22 = 27$. Chọn A.

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 12$, $d = -4$. Tìm số hạng dương cuối cùng của dãy.
\*A. $4$
B. $8$
C. $0$
D. $12$
Lời giải: $u_n = 12 + (n-1)(-4) = 16 – 4n$. $u_n > 0 \Rightarrow 16 – 4n > 0 \Rightarrow n < 4$. Số hạng dương cuối ứng với $n = 3$, $u_3 = 16 - 12 = 4$. Chọn A. Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4 = 9$, $u_{10} = 27$. Tính tổng 20 số hạng đầu $S_{20}$.
A. $530$
B. $550$
\*C. $570$
D. $590$
Lời giải: $u_{10} = u_4 + 6d \Rightarrow 27 = 9 + 6d \Rightarrow d = 3$; $u_1 = u_4 – 3d = 9 – 9 = 0$; $S_{20} = \dfrac{20}{2}(2u_1 + 19d) = 10(0 + 57) = 570$. Chọn C.