test quiz động

Họ và tên (không bắt buộc):

Thời gian:

I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)

Nếu hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $\mathrm{P}(A \cap B) = 0{,}16$; $\mathrm{P}(A|B) = 0{,}8$ thì $\mathrm{P}(B)$ bằng

A $0{,}128$

B $0{,}96$

C $0{,}1$

D $0{,}2$

Ta có $\mathrm{P}(A|B) = \dfrac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} \Rightarrow \mathrm{P}(B) = \dfrac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A|B)} = \dfrac{0{,}16}{0{,}8} = 0{,}2$

Trong một lớp học có $14$ học sinh giỏi toán và $11$ học sinh giỏi tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên $2$ lần, mỗi lần $1$ học sinh từ lớp để tham gia cuộc thi, (không chọn lại học sinh đã chon). Xác suất để học sinh thứ hai chọn ra là học sinh giỏi toán, biết rằng học sinh chọn ra lần đầu là học sinh giỏi tiếng Anh là

A $\dfrac{1}{2}$

B $\dfrac{5}{12}$

C $\dfrac{7}{12}$

D $\dfrac{3}{5}$

Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn ra lần đầu là học sinh giỏi tiếng Anh"\\ Gọi $B$ là biến cố "học sinh chọn ra lần thứ hai là học sinh giỏi toán"\\ Suy ra $A \cap B$ là biến cố "học sinh chọn ra lần đầu là học sinh giỏi tiếng Anh và học sinh chọn ra lần thứ hai là học sinh giỏi toán"\\ Ta có xác suất của biến cố $A$ là $\mathrm{P}(A) = \dfrac{11}{25}$; $\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(AB) = \dfrac{11 \cdot 14}{25 \cdot 24} = \dfrac{77}{300}$\\ Vậy xác suất để học sinh thứ hai chọn ra là học sinh giỏi toán, biết rằng học sinh chọn ra lần đầu là học sinh giỏi tiếng Anh là $\mathrm{P}(B|A) = \dfrac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(A)} = \dfrac{77/300}{11/25} = \dfrac{7}{12} $

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: - Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 78%; - Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 92%; - Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 18%. Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?

A $\dfrac{3587}{900}$

B $\dfrac{7177}{1800}$

C $\dfrac{287}{72}$

D $\dfrac{299}{75}$

: Gọi $A$ là biến cố "Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu". $B$ là biến cố "Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách". $AB$ là biến cố "Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu và đội mũ bảo hiểm đúng cách". Theo đề ta có: $P(AB) = 0,18; P(B) = 0,92; P(A) = 0,78$. Khi đó $P(A|B) = \dfrac{0,18}{0,92}$. Việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu số lần là: $\dfrac{P(A)}{P(A|B)}=\dfrac{299}{75}$ lần.

Trong nông nghiệp, một trang trại nhập về lô hạt giống mới, trong đó hạt giống loại A chiếm tỉ lệ $0,4$. Theo cam kết của nhà cung cấp, tỉ lệ nảy mầm của riêng hạt giống loại A là $0,10$. Gieo ngẫu nhiên một hạt giống từ lô đó, tính xác suất hạt được gieo là hạt loại A và phát triển nảy mầm thành công.

A {tinh: round((4 * 10) / 100, 1)}

B {tinh: round((4 * 10) / 100 + 0.2, 1)}

C {tinh: round((4 * 10) / 100 + 0.3, 1)}

D {tinh: round((4 * 10) / 100 + 0.4, 1)}

$P(\text{Loại A} \cap \text{Nảy mầm}) = P(\text{Loại A}) \cdot P(\text{Nảy mầm} | \text{Loại A}) = 0,4 \cdot 0,10$.

Một hộp có $18$ viên bi đen và $24$ viên bi trắng, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phúc lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi đen"; $B$ là biến cố: "Phúc lấy được viên bi đen". Tính $P(A|B)$.

A $\dfrac{17}{41}$

B $\dfrac{17}{40}$

C $\dfrac{18}{41}$

D $\dfrac{17}{42}$

: Biến cố $B$ xảy ra tức là Phúc lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại $41$ viên bi với $17$ viên bi đen và $24$ viên bi trắng. Xác suất cần tính là: $P(A|B)=\dfrac{17}{41}$.

Một nhóm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.

A $\dfrac{1}{4}$

B $\dfrac{5}{8}$

C $\dfrac{2}{11}$

D $\dfrac{3}{8}$

: Gọi A là biến cố "Hai bạn được chọn là nam" và B là biến cố "Có ít nhất một bạn nam được chọn".Ta có $n(A)=C_{5}^{2} = 10$ và $n(B)=C_{11}^{2} - C_{6}^{2} = 55 - 15 = 40$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A|B) = \dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}$.

II. Đúng - sai

Lớp 12A có $35$ học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kỳ, số học sinh được chia thành hai phòng như sau: Phòng 1 gồm $11$ nam và $7$ nữ. Phòng 2 gồm: $8$ nam và $9$ nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố: $A$: "Học sinh được chọn ỏ phòng 2", $B$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$

Đ S

b) $P(A \cap B)=\dfrac{9}{35}$.

Đ S

c) $P(B)=\dfrac{16}{35}$.

Đ S

d) $P(A|B)=\dfrac{9}{35}$.

Đ S

: a) Không gian mẫu có số phần tử là $35$. Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. b) Ta có $P(A \cap B)=\dfrac{9}{35}$. c) $P(B)=\dfrac{7+9}{35}=\dfrac{16}{35}$. d) Suy ra $P(A|B)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}=\dfrac{\dfrac{9}{35}}{\dfrac{16}{35}}=\dfrac{9}{16}$.

Cho hai biến cố ${A}$ và ${B}$ có $P(A)=0,5;P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) $P\left( A\bar{B} \right)=\dfrac{1}{10}$

Đ S

b) $P\left( \bar{A}B \right)=\dfrac{3}{10}$

Đ S

c) $P\left( A\cup B \right)=\dfrac{9}{10}$

Đ S

d) $P\left( \bar{A}\cup \bar{B} \right)=\dfrac{7}{10}$

Đ S

: (Sai) $P\left( A\bar{B} \right)=\dfrac{1}{10}$ (Vì): $P\left( A\bar{B} \right)=P\left( A \right)-P\left( AB \right)=\dfrac{1}{5}$ (Đúng) $P\left( \bar{A}B \right)=\dfrac{3}{10}$ (Vì): $P\left( \bar{A}B \right)=P\left( B \right)-P\left( AB \right)=\dfrac{3}{10}$ (Sai) $P\left( A\cup B \right)=\dfrac{9}{10}$ (Vì): $P\left( A\cup B \right)=P\left( A \right)+P\left( B \right)-P\left( AB \right)=\dfrac{4}{5}$ (Đúng) $P\left( \bar{A}\cup \bar{B} \right)=\dfrac{7}{10}$ (Vì): $P\left( \bar{A}\cup \bar{B} \right)=P\left( \overline{AB} \right)=1-P\left( AB \right)=\dfrac{7}{10}$ (Sai) $P\left( A\bar{B} \right)=\dfrac{1}{10}$ (Đúng) $P\left( \bar{A}B \right)=\dfrac{3}{10}$ (Sai) $P\left( A\cup B \right)=\dfrac{9}{10}$ (Đúng) $P\left( \bar{A}\cup \bar{B} \right)=\dfrac{7}{10}$

III. Trả lời ngắn

Một hệ thống máy chủ có nguy cơ bị quá tải trong giờ cao điểm. Nếu không bị quá tải, xác suất xử lý yêu cầu thành công là $0,64$, còn nếu bị quá tải, xác suất này chỉ là $0,26$. Theo số liệu theo dõi, xác suất xảy ra tình trạng quá tải trong một khoảng thời gian bất kỳ là $0,72$. Tính xác suất để một yêu cầu gửi đến hệ thống được xử lý thành công? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

: Gọi ${A}$ là biến cố "Hệ thống máy chủ bị quá tải", ${B}$ là biến cố "Một yêu cầu gửi đến hệ thống được xử lý thành công". Ta có $P(\overline{A})=0,28$, $P(B|A)=0,26$, $P(B|\overline{A})=0,64$. Xác suất cần tìm: $P(B)=P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = 0,72 \cdot 0,26 + 0,28 \cdot 0,64 = 0,37$.

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

: Gọi $A$ là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P\left( A \right)=0,98$ Gọi $B$ là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A \right)=0,95$ chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính $P\left( A\cap B \right)$ Ta có $P\left( B|A \right)=\dfrac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}\Rightarrow P\left( A\cap B \right)=P\left( B|A \right).P\left( A \right)=0,95.0,98=\dfrac{931}{1000}$.

Kết quả

Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0

Điểm nhóm đúng/sai: 0

Điểm nhóm trả lời ngắn: 0

Tổng điểm bài thi: 0