Cho hai biến cố $A,B$ với $P\left( B \right)=0,7;P\left( A|B \right)=0,5$ và $P\left( A|\bar{B} \right)=0,6$. Khi đó, $P\left( A \right)$ bằng
: Ta có: $P\left( {\bar{B}} \right)=1-P\left( B \right)=1-0,7=0,3$. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A\mid B \right)+P\left( {\bar{B}} \right).P\left( A\mid \bar{B} \right)=0,7.0,5+0,3.0,6=0,53$.
Nếu hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $\mathrm{P}(AB) = 0{,}36$; $\mathrm{P}(\overline{A}B) = 0{,}24$ thì $\mathrm{P}(B)$ bằng
Vì $\overline{A}B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\overline{A}B \cup AB = B$ nên $\mathrm{P}(\overline{A}B) + \mathrm{P}(AB) = \mathrm{P}(B)$\
\\ Suy ra $\mathrm{P}(B) = \mathrm{P}(\overline{A}B) + \mathrm{P}(AB) = 0{,}24 + 0{,}36 = 0{,}6$
Nếu hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $\mathrm{P}(B) = 0{,}75$; $\mathrm{P}(AB) = 0{,}55$ thì $\mathrm{P}(\overline{A}B)$ bằng
Vì $\overline{A}B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $\overline{A}B \cup AB = B$ nên $\mathrm{P}(\overline{A}B) + \mathrm{P}(AB) = \mathrm{P}(B)$\
\\ Suy ra $\mathrm{P}(\overline{A}B) = \mathrm{P}(B) - \mathrm{P}(AB) = 0{,}75 - 0{,}55 = 0{,}2$
Cho $A$, $B$ là hai biến cố, trong đó $P(B){>}0$. Khi đó
: Theo công thức tính xác suất có điều kiện, với $A$, $B$ là hai biến cố và $P(B){>}0$, ta có $\mathrm{P}(A\mid B)=\dfrac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}$.
Một hộp chứa $67$ quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến $67$. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi ${A}$ là biến cố "Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn", $B$ là biến cố "Số ghi trên quả cầu được chọn là số chia hết cho 4". Xác định số phần tử của biến cố ${AB}$.
: ${AB}$ là biến cố số ghi trên quả cầu được chọn vừa là một số chẵn vừa là số chia hết cho 4. Các số chia hết cho 4 từ 1 đến $67$ là: $\{4, 8, 12, 16, 20, \ldots, 64\}$. Số phần tử của biến cố ${AB}$ được tính bằng số các số chia hết cho $4$ không vượt quá $67$, tức là $16$. Vậy số phần tử của biến cố ${AB}$ là $16$.
Một lớp học có $7$ học sinh nam và $13$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ lần mỗi lần $1$ học sinh để báo cáo bài tập, (không chọn lại học sinh đã chọn). Xác suất học sinh thứ hai được chọn là học sinh nữ, biết rằng học sinh thứ nhất được chọn là học sinh nam là
Gọi $A$ là biến cố "học sinh thứ nhất được chọn là học sinh nam"\\
Gọi $B$ là biến cố "học sinh thứ hai được chọn là học sinh nữ"\\
Suy ra $A \cap B$ là biến cố "học sinh thứ nhất là nam và học sinh thứ hai là nữ"\\
Ta có xác suất của biến cố $A$ là $\mathrm{P}(A) = \dfrac{7}{20}$; $\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(AB) = \dfrac{7 \cdot 13}{20 \cdot 19} = \dfrac{91}{380}$\\
Vậy xác suất học sinh thứ hai được chọn là học sinh nữ, biết rằng học sinh thứ nhất được chọn là học sinh nam là $\mathrm{P}(B|A) = \dfrac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(A)} = \dfrac{91/380}{7/20} = \dfrac{91/380}{7/20} = \dfrac{13}{19}$