Quảng cáo AdSense - Đầu bài viết / Trang
Mở file functions.php (tìm hàm bt_adsense_top) để dán
mã AdSense thật.
Thời gian:
I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)
Biết $0^{\circ}{<}2x{<}180^{\circ}$ và $\cos x=\dfrac{3}{5}$. Tính $\sin x$
Một đường tròn có bán kính $R = -1$ cm. Tính độ dài $l$ của cung tròn có số đo $a = -9^\circ$ ( làm tròn đến $2$ chữ số thập phân).
Đổi số đo góc sang rad: $\alpha = -9^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.\nĐộ dài cung tròn là $l = R \cdot \alpha = -1 \cdot \frac{-9 \cdot 3{,}14}{180} \approx {tinh: round(-1 * -9 * 3.14 / 180, 2)}$ cm.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Một vòng quay quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục $O$ của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Vòng quay có đường kính bánh xe là $20$ m và có 12 khoang hành khách hình trứng được thiết kế ở những vị trí trên đường tròn bánh xe sao cho khoảng cách giữa hai khoang gần nhất luôn bằng nhau. Vị trí hành khách bước lên khoang hành khách cách mặt đất $5$ m. Sau khi tất cả mọi người đã bước lên khoang hành khách, vị trí khoang hành khách của bạn A (như trong hình vẽ bên dưới). Hỏi vị trí khoang hành khách của bạn A sau khi vòng quay quay được $5\dfrac{1}{6}$ vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Ta có $5\dfrac{1}{6}$ vòng tương ứng với góc quay $\alpha =5\cdot 2\pi +\dfrac{1}{6}\cdot 2\pi =10\pi +\dfrac{\pi }{3}$. Chọn đường tròn lượng giác như hình vẽ trên. Khi đó vị trí khoang hành khách của bạn A cách mặt đất là $\begin{array}{l} D = 15+10\sin \alpha =15+10\sin \left( 10\pi +\dfrac{\pi }{3} \right) \\ = 15+10\sin \left( 10\pi +\dfrac{\pi }{3} \right)\\ = 15+10\sin \dfrac{\pi }{3}\approx 23{,}66025404. \end{array}$ Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là $23,7$ m.
Tìm $x$ thỏa mãn $(\cos x-2)(2\sin x-\sqrt{3})=0$ và $90^{\circ}{<}x{<}180^{\circ}$
Cho hình vẽ dưới đây:
$P$ là điểm biểu diễn của góc nào?
Biết $-3\sin a-3\cos a=\dfrac{3}{5}$. Tính $P=|\sin a-\cos a|$
Biết $\sin x\cos x=5m+1$. Tính $\sin^6x+\cos^6x$
Cho $\tan a=-3$. Tính $P=-2\sin^2 a+\sin a\cos a+4\cos^2 a$
Rút gọn biểu thức $B = (1 - \sin^2 x)\cot^2 x + 1 - \cot^2 x$.
$B = \cos^2 x \cot^2 x + 1 - \cot^2 x = \cot^2 x(\cos^2 x - 1) + 1 = \cot^2 x(-\sin^2 x) + 1 = -\cos^2 x + 1 = \sin^2 x$.
II. Đúng - sai
Xét biểu thức $P = \sin^4 x - \cos^4 x$. Các biến đổi nào sau đây ĐÚNG?
$P = \sin^2 x - \cos^2 x = 2\sin^2 x - 1 = 1 - 2\cos^2 x$. Cả 4 khẳng định đúng.
Cho biểu thức $Q = \frac{1 + \sin x}{\cos x}$. Những biểu thức nào sau đây bằng $Q$?
Rút gọn các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị bằng 1?
B là $\cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot \sin x = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$. Cả 4 khẳng định đều bằng 1.
Một bánh xe đu quay bán kính $R = 15\text{ m}$ quay đều với tốc độ 2 vòng/phút. Các phát biểu nào ĐÚNG?
2 vòng/phút = $4\pi\text{ rad/phút}$ = $\frac{\pi}{15}\text{ rad/s}$. Thời gian 1 vòng $T = 30\text{s}$. Tốc độ dài $v = \pi\text{ m/s}$. Tất cả đều đúng.
III. Trả lời ngắn
Trong hình dưới đây, vi trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên đu quay được đánh dấu lần lượt tại điểm $B$ và $C$. Tâm $O$ cách măt đất một khoảng $h=13 \mathrm{m}$, số đo của một góc lượng giác có tia đầu $O A$, tia cuối $O B$ là $\alpha=-30^{\circ}, O C \perp O B$, độ cao của điểm $C$ so với mặt đất là $7 \mathrm{m}$.
Tính bán kính $R$ (m) của đu quay (biết vi trí $C$ gần mặt đất hơn so với vị trí của $B$). (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Gọi $H$, $K$ là điểm như hình vẽ. Bạn Cường đã quay một góc $\alpha =-120^\circ$. Khi đó $C\left(R\cos \left(-120^\circ\right);R\sin\left(-120^\circ\right)\right)\Rightarrow \overline{OK}=R\sin \left(-120^\circ\right)$. Mà $OK=OH-HK=13-7=6\Rightarrow \overline{OK}=-6$. Vậy $R\sin \left(-120^\circ\right)=-6\Rightarrow R=\dfrac{-6}{\sin \left(-120^\circ\right)}=4\sqrt{3}\approx 6{,}9\mathrm{m}$. Vậy $R=6{,}9$ m. ---HẾT---
Kim phút của đồng hồ dài $12\text{ cm}$. Tính tốc độ dài của đầu kim phút (cm/phút, lấy $\pi \approx 3.14$, làm tròn 1 chữ số thập phân).
$\omega = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30}\text{ rad/phút}$. Tốc độ dài $v = \omega R = 12 \cdot \frac{3.14}{30} \approx 1.3\text{ cm/phút}$.
Khi xe đạp di chuyển, van $V$ của bánh xe quay quanh trục $O$ theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là $11$ rad/s (Hình vẽ). Ban đầu van nằm ở vị trí $A$. Hỏi sau $1$ phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết rằng bán kính $OA=38$ cm, độ dày của lốp xe không đáng kể.
(Làm tròn đến hàng phần chục)
Sau $1$ phút di chuyển van $V$ cách vị trí $A$ một góc $\alpha=11 \cdot 60=660 \text{~rad}=\left(\dfrac{118800}{\pi}\right)^\circ$. Khoảng cách từ van $V$ đến trục $Ox$ là $d=OV \cdot \sin \alpha=38 \cdot \sin \left(\dfrac{118800}{\pi}\right)\approx 9{,}97$ (cm). Khoảng cách từ van $V$ đến mặt đất là $l=38-d=38-9{,}97=28{,}03$ (cm). Chú ý. $l=38+38 \cdot \sin (-11 \cdot 60)\approx 28{,}03$ do bánh xe quay cùng chiều kim đồng hồ nên tạo ra góc lượng giác có giá trị âm.
Trạm vũ rụ Quốc tế ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt trái Trái Đất khoảng $400$ km. Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc $60^\circ$ ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng – ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét (làm tròn tới hàng đơn vị) trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng đường kính trái đất là $12800$ km.
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là $R=6400+400=6800$ km. Đổi $60^\circ=60 \cdot \dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi}{3}$. Vậy khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển quãng đường là $l=6800\cdot\dfrac{\pi}{3}\approx 7121$ km.
Kết quả
Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0
Điểm nhóm đúng/sai: 0
Điểm nhóm trả lời ngắn: 0
Tổng điểm bài thi:0
Quảng cáo AdSense - Cuối bài viết / Trang
Mở file functions.php (tìm hàm bt_adsense_bottom) để
dán mã AdSense thật.
$P$ là điểm biểu diễn của góc nào?
Tính bán kính $R$ (m) của đu quay (biết vi trí $C$ gần mặt đất hơn so với vị trí của $B$). (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
(Làm tròn đến hàng phần chục)
Để lại phản hồi