Test quiz hoc.io.vn

Ta có $y=f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{x-1}\Rightarrow {y}'={f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Bảng biến thiên
[IMG:rId13]
a) SAI
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$
b) ĐÚNG
$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x-2}{x-1}=1;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} y=\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}} \dfrac{x-2}{x-1}=-\infty$.
Suy ra đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $\left( 2;0 \right)$ và trục $Oy$ tại $\left( 0;2 \right)$
Đồ thị hàm số là
[IMG:rId12]
c) SAI
$y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| \dfrac{x-2}{x-1} \right|=\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x-2}{x-1}\ khi\ x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \\
\dfrac{2-x}{x-1}khi\ x\in \left( 1;2 \right) \\
\end{array} \right.$
Đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$
[IMG:rId14]
Từ đồ thị suy ra $M=\max\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( \dfrac{3}{2} \right) \right|=\left| \dfrac{\dfrac{3}{2}-2}{\dfrac{3}{2}-1} \right|=1;m=\min\limits_{\left[ \dfrac{3}{2};3 \right]} \left| f\left( x \right) \right|=\left| f\left( 2 \right) \right|=\left| \dfrac{2-2}{2-1} \right|=0$.
$2M+2026m=2.1+0=2$
d) ĐÚNG
Đồ thị $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$.

a) SAI
Ta có tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $AB=3\sqrt{2}$ nên $BG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}.\sqrt{3}}{3}=\sqrt{6}$.
b) ĐÚNG
Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} \right)+\left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} \right)=\overrightarrow{0}$
c) SAI
Ta có $AC=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}.\sqrt{2}=6$ suy ra $OC=3$ nên tọa độ điểm $C$ là $\left( 0;3;0 \right)$.
d) ĐÚNG
Ta có điểm $K\in \left( Oyz \right)$ hay $\left( SAC \right)$, điểm $B,G$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $\left( SAC \right)$
Ta có điểm $B$ có điểm đối xứng là $D$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$
Ta có $KG+KB$ nhỏ nhất khi $K$, $D,G$ thẳng hàng
Hay $K$ là giao điểm của $DG$ và mặt phẳng $\left( Oyz \right)$, $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=3$.
Ta có tọa độ điểm $B\left( 3;0;0 \right)$, $D\left( -3;0;0 \right)$, $S\left( 0;0;3 \right)$, $A\left( 0;-3;0 \right)$, $G\left( 1;-1;1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{DK}=\left( 3;m;n \right),\overrightarrow{DG}=\left( 4;-1;1 \right)$
Ba điểm $D,K,G$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{DK,}\overrightarrow{DG}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}=\dfrac{m}{-1}=\dfrac{n}{1}$ $\Rightarrow m=-\dfrac{3}{4},n=\dfrac{3}{4}$.
Vậy điểm $K\left( 0;-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4} \right)$, suy ra ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( -\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{8}$.