1. Phân tích câu hỏi mẫu
- Câu hỏi mẫu: Khảo sát 200 khách hàng về việc sử dụng ba ứng dụng ví điện tử $M, Z, V$ cho thấy: có 110 người dùng $M$, 95 người dùng $Z$, 80 người dùng $V$; 45 người dùng cả $M$ và $Z$, 40 người dùng cả $M$ và $V$, 35 người dùng cả $Z$ và $V$; 20 người dùng cả ba ứng dụng. Hỏi có bao nhiêu người không dùng ứng dụng nào và bao nhiêu người chỉ dùng đúng một ứng dụng?
A. 15 người không dùng, 105 người chỉ dùng đúng một ứng dụng
*B. 10 người không dùng, 100 người chỉ dùng đúng một ứng dụng
C. 20 người không dùng, 110 người chỉ dùng đúng một ứng dụng
D. 5 người không dùng, 95 người chỉ dùng đúng một ứng dụng - Dạng bài: Bài toán khảo sát, áp dụng nguyên lý bao hàm – loại trừ (Inclusion-Exclusion Principle) cho ba tập hợp.
- Kiến thức liên quan: Tập hợp, phép hợp, phép giao, phép hiệu, số phần tử của tập hợp, nguyên lý đếm, sơ đồ Venn.
- Mức độ: Vận dụng.
- Phương pháp giải:
- Xác định số người dùng ít nhất một ứng dụng: $|M \cup Z \cup V| = |M| + |Z| + |V| – |M \cap Z| – |M \cap V| – |Z \cap V| + |M \cap Z \cap V|$.
- Số người không dùng ứng dụng nào = Tổng số người – $|M \cup Z \cup V|$.
- Số người chỉ dùng đúng một ứng dụng = (Chỉ M) + (Chỉ Z) + (Chỉ V), trong đó: Chỉ M = $|M| – |M \cap Z| – |M \cap V| + |M \cap Z \cap V|$, tương tự cho Z, V.
2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự
Câu 1.
Khảo sát 100 học sinh về ba môn thể thao: Bóng đá (B), Bóng rổ (R), Cầu lông (C). Có 50 học sinh thích B, 40 thích R, 30 thích C; 20 thích cả B và R, 15 thích cả B và C, 10 thích cả R và C; 5 học sinh thích cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào và bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng một môn?
A. 20 học sinh không thích, 45 học sinh chỉ thích đúng một môn
*B. 15 học sinh không thích, 40 học sinh chỉ thích đúng một môn
C. 10 học sinh không thích, 35 học sinh chỉ thích đúng một môn
D. 25 học sinh không thích, 50 học sinh chỉ thích đúng một môn
Lời giải: $|B \cup R \cup C| = 50+40+30-20-15-10+5 = 80$. Không thích: $100-80=20$. Chỉ B: $50-20-15+5=20$. Chỉ R: $40-20-10+5=15$. Chỉ C: $30-15-10+5=10$. Chỉ một môn: $20+15+10=45$. Đáp án A.
Câu 2.
Trong một cuộc khảo sát 200 người về 3 loại nước uống: Trà (T), Cà phê (C), Sữa (S). Có 120 người uống T, 100 người uống C, 80 người uống S; 50 người uống cả T và C, 40 người uống cả T và S, 30 người uống cả C và S; 20 người uống cả ba loại. Hỏi số người uống đúng hai loại nước uống là bao nhiêu?
A. 50 người
*B. 60 người
C. 70 người
D. 80 người
Lời giải: Chỉ T và C: $50-20=30$. Chỉ T và S: $40-20=20$. Chỉ C và S: $30-20=10$. Tổng đúng hai loại: $30+20+10=60$. Đáp án B.
Câu 3.
Khảo sát 150 sinh viên về 3 ngoại ngữ: Anh (A), Pháp (P), Nhật (J). $|A|=90, |P|=80, |J|=70$. $|A \cap P|=40, |A \cap J|=35, |P \cap J|=30$. Biết có 10 sinh viên không học ngoại ngữ nào. Hỏi số sinh viên học cả ba ngoại ngữ là bao nhiêu?
*A. 5 sinh viên
B. 10 sinh viên
C. 15 sinh viên
D. 20 sinh viên
Lời giải: $|A \cup P \cup J| = 150-10=140$. Theo công thức: $140 = 90+80+70-40-35-30+x \Rightarrow 140 = 135+x \Rightarrow x=5$. Đáp án A.
Câu 4.
Khảo sát 1000 người về 3 thói quen: Đọc sách (D), Xem phim (X), Nghe nhạc (N). 60% đọc sách, 50% xem phim, 40% nghe nhạc; 25% cả đọc và xem, 20% cả đọc và nghe, 15% cả xem và nghe; 10% làm cả ba. Tỷ lệ % người không có thói quen nào và tỷ lệ % người chỉ có đúng một thói quen?
*A. 0% không có, 60% chỉ một thói quen
B. 5% không có, 55% chỉ một thói quen
C. 10% không có, 50% chỉ một thói quen
D. 0% không có, 50% chỉ một thói quen
Lời giải: Hợp % = $60+50+40-25-20-15+10=100\%$. Không có: $0\%$. Chỉ D: $60-25-20+10=25\%$. Chỉ X: $50-25-15+10=20\%$. Chỉ N: $40-20-15+10=15\%$. Chỉ một: $25+20+15=60\%$. Đáp án A.
Câu 5.
Tập hợp khách hàng 120 người. 70 người mua hàng A, 60 người mua hàng B, 50 người mua hàng C. Biết số người mua đúng hai hàng là 30, số người không mua hàng nào là 10. Hỏi số người mua đủ ba hàng là bao nhiêu?
A. 15 người
*B. 20 người
C. 25 người
D. 10 người
Lời giải: $|A \cup B \cup C| = 120-10=110$. Gọi $x$ là số người mua 3 hàng. Số người mua đúng 2 hàng = $(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|) – 3x = 30$. Suy ra tổng giao cặp = $30+3x$. Áp dụng công thức: $110 = 70+60+50 – (30+3x) + x \Rightarrow 110 = 150 – 2x \Rightarrow 2x=40 \Rightarrow x=20$. Đáp án B.
Câu 6.
Khảo sát 180 người về 3 ứng dụng: M, Z, V. $|M|=100, |Z|=90, |V|=80$. $|M \cap Z|=40, |M \cap V|=35, |Z \cap V|=30$. $|M \cap Z \cap V|=15$. Hỏi số người dùng cả M và Z nhưng không dùng V là bao nhiêu?
A. 20 người
*B. 25 người
C. 30 người
D. 35 người
Lời giải: Người dùng M và Z nhưng không V = $|M \cap Z| – |M \cap Z \cap V| = 40 – 15 = 25$. Đáp án B.
Câu 7.
Với dữ liệu câu 6, hỏi số người dùng ít nhất hai ứng dụng trong ba ứng dụng M, Z, V là bao nhiêu?
A. 60 người
B. 70 người
*C. 75 người
D. 80 người
Lời giải: Dùng ít nhất 2 = (Đúng 2) + (Đủ 3). Đúng 2 = $(40-15)+(35-15)+(30-15) = 25+20+15=60$. Đủ 3 = 15. Tổng = $60+15=75$. Đáp án C.
Câu 8.
Trong một khảo sát, có 20 người không tham gia hoạt động nào, 90 người chỉ tham gia đúng một hoạt động, 40 người chỉ tham gia đúng hai hoạt động, 10 người tham gia đủ ba hoạt động. Tổng số người được khảo sát là bao nhiêu?
A. 150 người
*B. 160 người
C. 170 người
D. 180 người
Lời giải: Tổng = Không tham gia + Chỉ 1 + Chỉ 2 + Đủ 3 = $20 + 90 + 40 + 10 = 160$. Đáp án B.
Câu 9.
Khảo sát về 3 môn học: Toán (T), Lý (L), Hóa (H). Chỉ T: 30, Chỉ L: 25, Chỉ H: 20. Chỉ T và L: 15, Chỉ T và H: 10, Chỉ L và H: 5. Cả ba: 10. Không môn nào: 15. Tổng số học sinh khảo sát?
A. 120
*B. 130
C. 140
D. 150
Lời giải: Tổng = $30+25+20+15+10+5+10+15 = 130$. Đáp án B.
Câu 10.
Ba tập hợp A, B, C có $|A|=|B|=|C|=50$. $|A \cap B|=|B \cap C|=|A \cap C|=20$. $|A \cap B \cap C|=10$. Tổng số phần tử trong không gian mẫu là 120. Số phần tử không thuộc A, B, C nào là bao nhiêu?
A. 15
*B. 20
C. 25
D. 30
Lời giải: $|A \cup B \cup C| = 3\times50 – 3\times20 + 10 = 150 – 60 + 10 = 100$. Không thuộc tập nào = $120 – 100 = 20$. Đáp án B.