Đề bài
Tập nghiệm của phương trình $\cos 3x = 1$ là:
Phương pháp
Sử dụng điều kiện $\cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Giải phương trình bậc nhất đơn giản để tìm $x$.
Lời giải
Bước 1: Điều kiện $\cos 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
Bước 2: Chia hai vế cho 3: $x = \frac{2k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$.
: Tập nghiệm $S = \left\{ x \mid x = \frac{2k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình $\cos 5x = 1$ là:
Lời giải: $\cos 5x = 1 \Leftrightarrow 5x = 2k\pi \Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{5}, k \in \mathbb{Z}$. $S = \left\{ x \mid x = \frac{2k\pi}{5}, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình $\cos\left(\frac{x}{2}\right) = 1$ là:
Lời giải: $\cos\left(\frac{x}{2}\right) = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2k\pi \Leftrightarrow x = 4k\pi, k \in \mathbb{Z}$. $S = \left\{ x \mid x = 4k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình $\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 1$ là:
Lời giải: $\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 1 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = 2k\pi \Leftrightarrow 2x = 2k\pi – \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = k\pi – \frac{\pi}{6}, k \in \mathbb{Z}$. $S = \left\{ x \mid x = k\pi – \frac{\pi}{6}, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình $\cos^2 x = 1$.
Lời giải: $\cos^2 x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1$ hoặc $\cos x = -1$.
$\cos x = 1 \Rightarrow x = 2k\pi$.
$\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi = (2k+1)\pi$.
Gộp lại: $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$. $S = \left\{ x \mid x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
$\cos x = 1 \Rightarrow x = 2k\pi$.
$\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi = (2k+1)\pi$.
Gộp lại: $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$. $S = \left\{ x \mid x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình $\cos 4x = 1$ trên khoảng $[0, 2\pi]$ là:
Lời giải: $\cos 4x = 1 \Leftrightarrow 4x = 2k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Với $x \in [0, 2\pi]$, ta có $0 \le \frac{k\pi}{2} \le 2\pi \Rightarrow 0 \le k \le 4$.
Suy ra $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
Tập nghiệm: $S = \left\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right\}$.
Với $x \in [0, 2\pi]$, ta có $0 \le \frac{k\pi}{2} \le 2\pi \Rightarrow 0 \le k \le 4$.
Suy ra $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
Tập nghiệm: $S = \left\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right\}$.