Đề bài
Tập nghiệm của phương trình $\cos 3x = 1$ là:
Phương pháp
Sử dụng điều kiện $\cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$ để giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải
Bước 1: Xét điều kiện $\cos 3x = 1$.
Bước 2: Áp dụng công thức: $\cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z}$.
Suy ra: $3x = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$.
Bước 3: Chia hai vế cho 3: $x = \frac{2k\pi}{3} \ (k \in \mathbb{Z})$.
: Tập nghiệm $S = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x = \frac{2k\pi}{3}, \ k \in \mathbb{Z} \right\}$.
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình $\cos \frac{x}{2} = 1$ là:
Lời giải: $\cos \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = 4k\pi \ (k \in \mathbb{Z}).$
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 4k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 4k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình $\cos (2x – \frac{\pi}{3}) = 1$ là:
Lời giải: $\cos (2x – \frac{\pi}{3}) = 1 \Leftrightarrow 2x – \frac{\pi}{3} = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z}).$
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình $\cos^2 x = 1$.
Lời giải: $\cos^2 x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \text{ hoặc } \cos x = -1$.
TH1: $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2k\pi$.
TH2: $\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi$.
Gộp hai trường hợp: $x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$.
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
TH1: $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2k\pi$.
TH2: $\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi$.
Gộp hai trường hợp: $x = k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$.
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Câu 4: Giải phương trình $\cos 4x = 1$ trên khoảng $[0; 2\pi]$.
Lời giải: $\cos 4x = 1 \Leftrightarrow 4x = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2} \ (k \in \mathbb{Z})$.
Với $x \in [0; 2\pi]$, ta có $0 \le \frac{k\pi}{2} \le 2\pi \Rightarrow 0 \le k \le 4$.
Suy ra $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
Nghiệm: $x \in \left\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right\}$.
Với $x \in [0; 2\pi]$, ta có $0 \le \frac{k\pi}{2} \le 2\pi \Rightarrow 0 \le k \le 4$.
Suy ra $k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.
Nghiệm: $x \in \left\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right\}$.
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình $\cos (x + \frac{\pi}{4}) = 1$ là:
Lời giải: $\cos (x + \frac{\pi}{4}) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \ (k \in \mathbb{Z}).$
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.
Tập nghiệm $S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \}$.