1. Phân tích câu hỏi mẫu
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
*B. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
- Dạng bài: Phương trình lượng giác cơ bản dạng $\cos x = a$ ($|a| \le 1$).
- Kiến thức liên quan: Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; công thức nghiệm tổng quát $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi$.
- Mức độ: Thông hiểu (Nhận biết, nhớ).
- Phương pháp giải: Viết $\cos x = 1 = \cos 0$. Áp dụng công thức: $x = \pm 0 + k2\pi = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$.
2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự
Câu 1.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là:
A. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
*B. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $S = \{\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Lời giải: $\sin x = 1 = \sin \frac{\pi}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$.
Câu 2.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là:
A. $S = \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
B. $S = \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
*C. $S = \{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $S = \{\frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Lời giải: $\cos x = -1 = \cos \pi \Rightarrow x = \pm \pi + k2\pi = \pi + k2\pi$.
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là:
A. $S = \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
*B. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $S = \{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Lời giải: $\tan x = 1 = \tan \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$.
Câu 4.
Tập nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt{3}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
*B. $S = \{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
D. $S = \{\frac{2\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$.
Lời giải: $\cot x = \sqrt{3} = \cot \frac{\pi}{6} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi$.
Câu 5.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = -\frac{1}{2}$ là:
A. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{7\pi}{6} + k2\pi\}$.
*B. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{7\pi}{6} + k2\pi\}$ (Viết gọn: $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$).
C. $S = \{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi\}$.
D. $S = \{-\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{4\pi}{3} + k2\pi\}$.
Lời giải: $\sin x = -\frac{1}{2} = \sin(-\frac{\pi}{6}) \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \pi – (-\frac{\pi}{6}) + k2\pi = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$.
Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{4} + k2\pi\}$.
*B. $S = \{\pm \frac{\pi}{4} + k2\pi\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi\}$.
D. $S = \{\frac{3\pi}{4} + k2\pi\}$.
Lời giải: $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi$.
Câu 7.
Tập nghiệm của phương trình $\tan x = -\sqrt{3}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{3} + k\pi\}$.
*B. $S = \{-\frac{\pi}{3} + k\pi\}$.
C. $S = \{\frac{2\pi}{3} + k\pi\}$.
D. $S = \{-\frac{\pi}{6} + k\pi\}$.
Lời giải: $\tan x = -\sqrt{3} = \tan(-\frac{\pi}{3}) \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$.
Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi\}$.
*B. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{2\pi}{3} + k2\pi\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi\}$.
D. $S = \{\frac{2\pi}{3} + k2\pi\}$.
Lời giải: $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \pi – \frac{\pi}{3} + k2\pi = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$.
Câu 9.
Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{11\pi}{6} + k2\pi\}$.
*B. $S = \{\frac{5\pi}{6} + k2\pi; \frac{7\pi}{6} + k2\pi\}$.
C. $S = \{\frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{5\pi}{3} + k2\pi\}$.
D. $S = \{\frac{2\pi}{3} + k2\pi; \frac{4\pi}{3} + k2\pi\}$.
Lời giải: $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos \frac{5\pi}{6} \Rightarrow x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi$.
Câu 10.
Tập nghiệm của phương trình $\cot x = -1$ là:
A. $S = \{\frac{\pi}{4} + k\pi\}$.
*B. $S = \{\frac{3\pi}{4} + k\pi\}$.
C. $S = \{-\frac{\pi}{4} + k\pi\}$.
D. $S = \{\frac{5\pi}{4} + k\pi\}$.
Lời giải: $\cot x = -1 = \cot \frac{3\pi}{4} \Rightarrow x = \frac{3\pi}{4} + k\pi$. (Hoặc $\cot x = \cot(-\frac{\pi}{4}) \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$, tương đương đáp án B).