Giải phương trình: cos(2x + π/6) = 1

Đề bài

Giải phương trình: cos(2x + π/6) = 1

Sử dụng điều kiện cần và đủ: cos α = 1 ⇔ α = 2kπ (k ∈ ℤ). Đặt 2x + π/6 = α, giải phương trình lượng giác cơ bản, sau đó biểu diễn x theo k.

Bước 1: Phương trình tương đương với:
$2x + \frac{\pi}{6} = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

Bước 2: Cách ly x:
$2x = 2k\pi – \frac{\pi}{6}$
$x = k\pi – \frac{\pi}{12}, \quad k \in \mathbb{Z}$

Bước 3: Viết tập nghiệm:
$S = \left\{ x = k\pi – \frac{\pi}{12} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 1: Giải phương trình: cos(3x – π/4) = 1

Lời giải: cos(3x – π/4) = 1 ⇔ 3x – π/4 = 2kπ ⇔ 3x = 2kπ + π/4 ⇔ x = 2kπ/3 + π/12, k ∈ ℤ.
Tập nghiệm: S = {x = 2kπ/3 + π/12 | k ∈ ℤ}

Câu 2: Giải phương trình: 2cos²x – 1 = 1

Lời giải: 2cos²x – 1 = 1 ⇔ cos 2x = 1 ⇔ 2x = 2kπ ⇔ x = kπ, k ∈ ℤ.
Tập nghiệm: S = {x = kπ | k ∈ ℤ}

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình cos(π – x) = 1 là:

Lời giải: cos(π – x) = -cos x.
Phương trình thành: -cos x = 1 ⇔ cos x = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ ℤ.
Tập nghiệm: S = {x = π + 2kπ | k ∈ ℤ}

Câu 4: Giải phương trình: cos(x/2) = 1

Lời giải: cos(x/2) = 1 ⇔ x/2 = 2kπ ⇔ x = 4kπ, k ∈ ℤ.
Tập nghiệm: S = {x = 4kπ | k ∈ ℤ}

Câu 5: Giải phương trình: sin(x + π/2) = 1

Lời giải: sin(x + π/2) = cos x.
Phương trình thành: cos x = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ ℤ.
Tập nghiệm: S = {x = 2kπ | k ∈ ℤ}