Câu 1 (Trắc nghiệm 1 đáp án)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x – 1\). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((1; 3)\)
B. \((-\infty; 1)\)
C. \((3; +\infty)\)
D. \((-1; 1)\)
Phương pháp
1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải y’=0 tìm nghiệm.
3. Xác định dấu y’ trên các khoảng.
4. Hàm nghịch biến khi y’<0.
5. Chọn đáp án.
Lời giải (đáp án đúng: A)
\(y’ = x^2 – 4x + 3\). \(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\). \(y’ < 0\) khi \(x \in (1; 3)\) nên hàm số nghịch biến trên \((1; 3)\).
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – x^2 – 3x + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1; 3)$
B. $(-\infty; -1)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(0; 2)$
Lời giải: $y’ = x^2 – 2x – 3 = (x-3)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1$ hoặc $x = 3$.
Dấu $y’$: $y’ < 0$ trên $(-1; 3)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(-1; 3)$. Đáp án A.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1$ hoặc $x = 3$.
Dấu $y’$: $y’ < 0$ trên $(-1; 3)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(-1; 3)$. Đáp án A.
Câu 2: Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x – 5$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(-1; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(0; 2)$
Lời giải: $y’ = -3x^2 + 6x + 9 = -3(x^2 – 2x – 3) = -3(x-3)(x+1)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, 3$.
Vì hệ số $-3 < 0$, $y' < 0$ khi $x < -1$ hoặc $x > 3$.
Trong các lựa chọn, khoảng $(-\infty; -1)$ thỏa mãn. Đáp án A.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, 3$.
Vì hệ số $-3 < 0$, $y' < 0$ khi $x < -1$ hoặc $x > 3$.
Trong các lựa chọn, khoảng $(-\infty; -1)$ thỏa mãn. Đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số $y = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; 2)$
B. $(-\infty; 1)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(0; 1)$
Lời giải: $y’ = 6x^2 – 18x + 12 = 6(x^2 – 3x + 2) = 6(x-1)(x-2)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 2$.
Hệ số $6 > 0$, $y’ < 0$ trên $(1; 2)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(1; 2)$. Đáp án A.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 2$.
Hệ số $6 > 0$, $y’ < 0$ trên $(1; 2)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(1; 2)$. Đáp án A.
Câu 4: Cho hàm số $y = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 – 3x + 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(0; 2)$
Lời giải: $y’ = -x^2 + 4x – 3 = -(x^2 – 4x + 3) = -(x-1)(x-3)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 3$.
Hệ số $-1 < 0$, $y' < 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 3$.
Khoảng $(-\infty; 1)$ nằm trong đáp án. Đáp án A.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 3$.
Hệ số $-1 < 0$, $y' < 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 3$.
Khoảng $(-\infty; 1)$ nằm trong đáp án. Đáp án A.
Câu 5: Cho hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; 3)$
B. $(-\infty; 1)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(0; 2)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 3$.
Hệ số $3 > 0$, $y’ < 0$ trên $(1; 3)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(1; 3)$. Đáp án A.
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1, 3$.
Hệ số $3 > 0$, $y’ < 0$ trên $(1; 3)$.
Vậy hàm nghịch biến trên $(1; 3)$. Đáp án A.