Câu 2 (Trắc nghiệm 1 đáp án)
Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 2\). Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\)
B. \((0; 2)\)
C. \((-\infty; 2)\)
D. \((0; +\infty)\)
Phương pháp
B1: Tính đạo hàm $y’$.
B2: Giải bất phương trình $y’ > 0$ để tìm khoảng đồng biến.
B3: Giải bất phương trình $y’ < 0$ để tìm khoảng nghịch biến (nếu cần).
B4: khoảng đồng biến dựa trên dấu của $y’$.
B5: So sánh với các lựa chọn để chọn đáp án đúng.
Lời giải (đáp án đúng: A)
\(y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2)\). \(y’ > 0\) khi \(x < 0\) hoặc \(x > 2\). Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\).
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Cho hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$
B. $(1; 3)$
C. $(-\infty; 3)$
D. $(1; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 3$.
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$. Chọn A.
$y’ > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 3$.
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$. Chọn A.
Câu 2: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x – 5$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; -1)$ và $(3; +\infty)$
B. $(-1; 3)$
C. $(-\infty; 3)$
D. $(-1; +\infty)$
Lời giải: $y’ = -3x^2 + 6x + 9 = -3(x^2 – 2x – 3) = -3(x+1)(x-3)$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow -3(x+1)(x-3) > 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3) < 0 \Leftrightarrow -1 < x < 3$.
Hàm số đồng biến trên $(-1; 3)$. Chọn B.
$y’ > 0 \Leftrightarrow -3(x+1)(x-3) > 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3) < 0 \Leftrightarrow -1 < x < 3$.
Hàm số đồng biến trên $(-1; 3)$. Chọn B.
Câu 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4$.
A. $(-\infty; 1)$ và $(2; +\infty)$
B. $(1; 2)$
C. $(-\infty; 2)$
D. $(1; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 6x^2 – 18x + 12 = 6(x^2 – 3x + 2) = 6(x-1)(x-2)$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 2$.
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.
$y’ > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-2) > 0 \Leftrightarrow x < 1$ hoặc $x > 2$.
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(2; +\infty)$. Chọn A.
Câu 4: Hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; -3)$ và $(1; +\infty)$
B. $(-3; 1)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(-3; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1)$.
$y’ < 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-1) < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-3; 1)$. Chọn B.
$y’ < 0 \Leftrightarrow (x+3)(x-1) < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 1$.
Hàm số nghịch biến trên $(-3; 1)$. Chọn B.
Câu 5: Cho hàm số $y = -2x^3 + 3x^2 + 12x + 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$
D. Hàm số đồng biến trên $(-1; 2)$
Lời giải: $y’ = -6x^2 + 6x + 12 = -6(x^2 – x – 2) = -6(x+1)(x-2)$.
$y’ > 0 \Leftrightarrow -6(x+1)(x-2) > 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-2) < 0 \Leftrightarrow -1 < x < 2$.
Hàm số đồng biến trên $(-1; 2)$. Chọn D.
$y’ > 0 \Leftrightarrow -6(x+1)(x-2) > 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-2) < 0 \Leftrightarrow -1 < x < 2$.
Hàm số đồng biến trên $(-1; 2)$. Chọn D.