Câu 4 (Trả lời ngắn)
Tính giá trị đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 4x – 3$ tại điểm $x = 2$
Đáp án: 8
Phương pháp
Bước 1: Tìm đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$ bằng các quy tắc cơ bản (quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc hằng số).
Bước 2: Thay giá trị $x_0$ cần tính vào biểu thức $f'(x)$.
Bước 3: Thực hiện các phép tính số học để tìm giá trị $f'(x_0)$.
Bước 4: giá trị đạo hàm tại điểm đó.
Lời giải (đáp án đúng: 8)
Ta có $f'(x) = 2x + 4$\nTại $x = 2$: $f'(2) = 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 = 8$
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Tính giá trị đạo hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 – 5x + 2$ tại điểm $x = 1$.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải: $f'(x) = 6x – 5$.
Tại $x = 1$: $f'(1) = 6 \cdot 1 – 5 = 1$.
Chọn A.
Tại $x = 1$: $f'(1) = 6 \cdot 1 – 5 = 1$.
Chọn A.
Câu 2: Tìm tọa độ điểm trên đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 4$ mà tại đó tiếp tuyến song song với trục Ox.
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 6x$.
Tiếp tuyến song song Ox $\Leftrightarrow y’ = 0$.
$3x^2 – 6x = 0 \Leftrightarrow 3x(x-2)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Tại $x=0 \Rightarrow y=4$. Tại $x=2 \Rightarrow y=0$.
Hai điểm cần tìm: $A(0;4)$ và $B(2;0)$.
Tiếp tuyến song song Ox $\Leftrightarrow y’ = 0$.
$3x^2 – 6x = 0 \Leftrightarrow 3x(x-2)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Tại $x=0 \Rightarrow y=4$. Tại $x=2 \Rightarrow y=0$.
Hai điểm cần tìm: $A(0;4)$ và $B(2;0)$.
Câu 3: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ ($x > 0$). Tính $f'(4)$.
A. $\frac{7}{16}$
B. $\frac{9}{16}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{3}{16}$
Lời giải: $f(x) = x^{\frac{1}{2}} + x^{-1}$.
$f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} – x^{-2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} – \frac{1}{x^2}$.
$f'(4) = \frac{1}{2\cdot 2} – \frac{1}{16} = \frac{1}{4} – \frac{1}{16} = \frac{4}{16} – \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$.
Chọn D.
$f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} – x^{-2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} – \frac{1}{x^2}$.
$f'(4) = \frac{1}{2\cdot 2} – \frac{1}{16} = \frac{1}{4} – \frac{1}{16} = \frac{4}{16} – \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$.
Chọn D.
Câu 4: Đường tiếp tuyến của hàm số $f(x) = x^3 + ax^2 + 3x – 1$ tại điểm $x=1$ có phương trình $y = 6x – 5$. Tìm tham số $a$.
Lời giải: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3$.
Góc độ tiếp tuyến tại $x=1$ là $f'(1) = 3 + 2a + 3 = 2a + 6$.
Phương trình tiếp tuyến cho trước có góc độ là 6.
Suy ra $2a + 6 = 6 \Rightarrow 2a = 0 \Rightarrow a = 0$.
Góc độ tiếp tuyến tại $x=1$ là $f'(1) = 3 + 2a + 3 = 2a + 6$.
Phương trình tiếp tuyến cho trước có góc độ là 6.
Suy ra $2a + 6 = 6 \Rightarrow 2a = 0 \Rightarrow a = 0$.
Câu 5: Cho hàm số $f(x) = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 5$. Tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm $f'(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$.
Lời giải: $f'(x) = 6x^2 – 6x – 12 = 6(x^2 – x – 2)$.
Xét $g(x) = f'(x)$ trên $[-1; 2]$. $g'(x) = 12x – 6$.
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \in [-1; 2]$.
Tính giá trị: $g(-1) = 0$, $g(\frac{1}{2}) = 6(\frac{1}{4} – \frac{1}{2} – 2) = -\frac{27}{2}$, $g(2) = 0$.
Giá trị lớn nhất là $0$.
Xét $g(x) = f'(x)$ trên $[-1; 2]$. $g'(x) = 12x – 6$.
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \in [-1; 2]$.
Tính giá trị: $g(-1) = 0$, $g(\frac{1}{2}) = 6(\frac{1}{4} – \frac{1}{2} – 2) = -\frac{27}{2}$, $g(2) = 0$.
Giá trị lớn nhất là $0$.