Câu 2 (Trắc nghiệm 1 đáp án)
Cho hàm số $f(x) = 1x^3 + -6x^2 + 1x + -2$ với $a = 1$, $b = -6$, $c = 1$, $d = -2$. Tìm đạo hàm $f'(x)$
A. $f'(x) = 3x^2 + -12x + 1$
B. $f'(x) = 1x^2 + -6x + 1$
C. $f'(x) = 3x^2 + -6x + 1$
D. $f'(x) = 1x^3 + -6x^2 + 1x$
Phương pháp
1. Xác định hệ số a, b, c, d của hàm số bậc 3 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm: $(x^n)’ = nx^{n-1}$ và hằng số đạo hàm bằng 0.
3. Tính đạo hàm từng hạng tử: $(ax^3)’ = 3ax^2$, $(bx^2)’ = 2bx$, $(cx)’ = c$, $(d)’ = 0$.
4. Cộng các kết quả: $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.
5. Thay giá trị a, b, c cụ thể để được đáp án.
Lời giải (đáp án đúng: A)
Áp dụng quy tắc đạo hàm:\n$(ax^3)’ = 3ax^2$, $(bx^2)’ = 2bx$, $(cx)’ = c$, $(d)’ = 0$\nVới $a = 1$, $b = -6$, $c = 1$:\n$f'(x) = 3x^2 + -12x + 1$
5 câu tương tự (bấm để xem lời giải)
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 7$. Tìm đạo hàm $f'(x)$.
A. $f'(x) = 6x^2 + 6x – 5$
B. $f'(x) = 6x^2 + 3x – 5$
C. $f'(x) = 2x^2 + 6x – 5$
D. $f'(x) = 6x^2 + 6x + 7$
Lời giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$(2x^3)’ = 6x^2$, $(3x^2)’ = 6x$, $(-5x)’ = -5$, $(7)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = 6x^2 + 6x – 5$.
Chọn đáp án A.
$(2x^3)’ = 6x^2$, $(3x^2)’ = 6x$, $(-5x)’ = -5$, $(7)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = 6x^2 + 6x – 5$.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho hàm số $f(x) = -x^3 + 4x^2 – 2x + 1$. Tìm đạo hàm $f'(x)$.
A. $f'(x) = -3x^2 + 8x – 2$
B. $f'(x) = -x^2 + 8x – 2$
C. $f'(x) = -3x^2 + 4x – 2$
D. $f'(x) = -3x^2 + 8x + 1$
Lời giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$(-x^3)’ = -3x^2$, $(4x^2)’ = 8x$, $(-2x)’ = -2$, $(1)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = -3x^2 + 8x – 2$.
Chọn đáp án A.
$(-x^3)’ = -3x^2$, $(4x^2)’ = 8x$, $(-2x)’ = -2$, $(1)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = -3x^2 + 8x – 2$.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số $f(x) = 3x^3 – 2x^2 + 4x – 9$. Tìm đạo hàm $f'(x)$.
A. $f'(x) = 9x^2 – 4x + 4$
B. $f'(x) = 3x^2 – 4x + 4$
C. $f'(x) = 9x^2 – 2x + 4$
D. $f'(x) = 9x^2 – 4x – 9$
Lời giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$(3x^3)’ = 9x^2$, $(-2x^2)’ = -4x$, $(4x)’ = 4$, $(-9)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = 9x^2 – 4x + 4$.
Chọn đáp án A.
$(3x^3)’ = 9x^2$, $(-2x^2)’ = -4x$, $(4x)’ = 4$, $(-9)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = 9x^2 – 4x + 4$.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^3 + 5x^2 – 3x$. Tìm đạo hàm $f'(x)$.
A. $f'(x) = 3x^2 + 10x – 3$
B. $f'(x) = 3x^2 + 5x – 3$
C. $f'(x) = x^2 + 10x – 3$
D. $f'(x) = 3x^2 + 10x$
Lời giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$(x^3)’ = 3x^2$, $(5x^2)’ = 10x$, $(-3x)’ = -3$.
Suy ra $f'(x) = 3x^2 + 10x – 3$.
Chọn đáp án A.
$(x^3)’ = 3x^2$, $(5x^2)’ = 10x$, $(-3x)’ = -3$.
Suy ra $f'(x) = 3x^2 + 10x – 3$.
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho hàm số $f(x) = -2x^3 + x^2 – 6x + 4$. Tìm đạo hàm $f'(x)$.
A. $f'(x) = -6x^2 + 2x – 6$
B. $f'(x) = -2x^2 + 2x – 6$
C. $f'(x) = -6x^2 + x – 6$
D. $f'(x) = -6x^2 + 2x + 4$
Lời giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$(-2x^3)’ = -6x^2$, $(x^2)’ = 2x$, $(-6x)’ = -6$, $(4)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = -6x^2 + 2x – 6$.
Chọn đáp án A.
$(-2x^3)’ = -6x^2$, $(x^2)’ = 2x$, $(-6x)’ = -6$, $(4)’ = 0$.
Suy ra $f'(x) = -6x^2 + 2x – 6$.
Chọn đáp án A.